舞台升降台是演出场所重要的大型台下设备，主要用于升降演员、布景变换和参与演出等[1]。受结构尺寸和运输规定限制，其结构通常设计为“块体式”或“片件式”。“块体式”结构如图1（a）所示，通过在施工现场将工厂预制的多块桁架进行组焊，实现升降台的完整结构。长期实践表明，这种设计能有效降低施工现场二次加工量并缩短施工周期，但极大耗损运输成本，桁架式的子结构浪费运输装载空间，并因自重过大给现场二次加工带来难度。为节省运输成本，“片件式”设计越来越多，如图1（b）所示，这种设计将升降台桁架端面结构设计为薄片式架体，桁架其余连接杆件在施工现场完成。“片件式”设计通过提高单次载货量有效降低了运输成本，但现场组焊杆件过多，对施工周期也造成不利影响。同时，大尺寸结构焊接过程容易出现焊接变形，影响升降台系统的外形尺寸精度以及定位、运行精度。针对上述问题，提出“部件式”结构设计，如图1（c）所示，兼顾“片件式”和“块体式”设计的优势，通过结构的合理拆分，将升降台设计为自重相当的片状部件，并在部件组装时优先考虑栓接结构，通过控制焊接变形提高升降台桁架尺寸设计精度。

图1 舞台升降台结构形式

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）被广泛应用于产品设计[2-3]、方案优选[4-5]、科研评价[6]、风险评估[7-8]、应急救援[9]等领域。本文基于层次分析法和模糊综合评价法（AHP-FCE）构建升降台设计方案评估模型，并对三种升降台进行结构评价，寻求最优设计以指导实践。

图2 层次结构模型图

层次分析法可根据专家意见和分析者的主观判断对相互关联的定性问题进行定量研究。单元层次模型结构如图2所示，其中T 为分析目标（T a r g e t ），为评价指标矩阵 ，为矩阵阶数。通过同级指标之间重要性的两两比较建立指标评价矩阵，指标评价矩阵如式（1）所示，式中为评价矩阵元素，表示评价指标比评价指标的重要程度，  。

九级标度法[10]通过专家主观判断评价指标间的重要性将定性指标转化为定量指标，各标度含义如表2所示，同时规定 。

九级标度法量化定性指标时通过专家问询定性指标之间的重要性获得，因此得到的量化值是评价指标的主观权重，设某一评价方案中各指标的权重分别为，且构成权重向量，且有：

因此权重向量可看作线性方程的特征向量，进一步构造线性方程：

即评价矩阵最大特征值下的特征向量可视为各评价指标的权重向量。各指标权重可通过方根法和归一法获得，首先对评价矩阵每一行进行相乘求方根：

其次对方根进行归一化[6]处理：

各评价指标权重 

二级评价权重需要进一步将一级评价指标按权重分配后获得，评价矩阵的最大特征值：

本文同时提供一种的简便算法，即：

式（8）中：I 为与同阶的单位矩阵。在EXCEL中给赋予一个任意大于矩阵阶数的值，在EXCEL中运算式（8），进一步调用“数据-模拟分析-单变量求解”工具，将式（8）单元格作为“目标单元”，目标值赋为0，为“可变单元格”，即可获得最大特征值。

由于评价矩阵的两个评价指标间的重要性通过专家问询获得，这就存在评价矩阵不一致的可能性。根据标度法定义易知为互反矩阵，若记k 阶矩阵的全部特征值为：，则有：

故有：

只有略大于评价矩阵阶数k，才认为层次单排序是合理的，即具有满意的一致性。定义评价矩阵的一致性检验指标和一致性检验比率分别为：

式（12）中：为平均随机一致性指标[7]，可查表获得；矩阵阶数k≤5时的值如表3所示。

进一步，当CR≤0.1时，认为层次单排序是合理的，即具有满意的一致性，若一致性检验不合格，需要对评价矩阵修改，直到满足一致性检验。

从一级评价指标相关领域分别选择一定数量的专家对二级指标进行经行评价，为进一步保证评语的客观性，可使各领域专家数量相同。统计问询中某一评语出现的概率可构建评语的隶属度矩阵：

式（13）中：为隶属度矩阵的元素，定义：，为经行有效评价的专家数量，为有效评语中评语相同的数量。进一步，定义评语集：

式（14）中：代表“好”，百分制量化为90分；代表“较好”，量化为70分；代表“中等”，量化为50分；代表“较差”，量化为30分；代表“差”，量化为10分。

进一步根据各指标的权重和评语的隶属度矩阵构建模糊评价模型：

向量代表专家对一级评价指标评价某一评语的权重。

根据评价模型构建方案寻优模型：

根据经验由决策者提供评价指标矩阵，分析者根据式（1）分别构造一级、二级评价指标矩阵，如表4～表8所示。

由分析者根据式（6）、式（8）求解指标权重向量如下：

同时求解评价指标矩阵最大特征值，并进行一致性检验，如表9所示。

方案优选过程中分别在设计、生产、运输、安装领域各选取专家3名，发放“升降台结构设计施工方案评价表”（见表1）共12份，筛选并保留有效问卷10份，统计并分别构建“部件式”“块体式”和“片件式”设计的隶属度矩阵，如表10～表12所示。

根据表10和式（15）构建“部件式”设计的评价模型矩阵，如下：

根据式（16）对“部件式”设计方案进行模糊综合评估，如下：

向量的各元素即为升降台架体从设计到投用生命周期中各项评价指标的得分，即设计指标得54.264分、生产指标得12.138分、运输指标得3.692分、安装指标得9.987分，“部件式”设计得总分80.064分。显然，设计在整个周期中明显重要，生产、安装、运输重要性依次降低，评价结果符合长期实践。

同理，可对“块体式”和“片件式”设计方案进行模糊综合评估。

三种设计一级评价指标得分和设计总得分比较如表13所示。

“部件式”设计考虑了升降台的可拓展性和规范性，表现出较高的单项得分，但设计的可靠性和合理性为核心评价指标，所以设计比较中分差并不明显；同时“部件式”设计考虑了制造工艺，并提高了零部件的可预制性，也表现出较高的单项得分，但生产指标在一级指标中权重较低，所以分差也不明显；“部件式”设计考虑将部分焊接用栓接代替，有效降低了安装过程中的工作量，并且部件设计合理，有效降低了单项部件的自重，显著提高了安装过程中的安全性，故安装单项得分也最高。而“片状式”设计除了台面整体设计外，其余构件所需原材料均在现场购买并施工，有明显的运输优势，故运输指标得分最高，但安装指标得分也最低。另外，“部件式”设计得分最高，说明设计最合理，可作升降台架体设计的优先方案。从得分比较来看，评价模型合理且能有效评价升降台从设计到投用的生命周期。

本文基于模糊评价理论对升降台架体进行综合评估，得出以下结论：

（1）“部件式”设计得分最高，可考虑作为升降台设计的优选方案并推广。

（2）一级评价指标能说明产品在生命周期各阶段的重要性，得分可用于人力资源合理配置。

（3）该模糊评价模型也可用于剧场建设工程投资决策、设备合理配置和工程风险评估与防治。

选自 《演艺科技》2022年第四期 尹海鹏，牛占海，刘革平，石志孝，郭克桥，王 艳《基于AHP-FCE的升降台结构设计施工方案研究》。转载请标注：演艺科技传媒。更多详细内容请参阅《演艺科技》。

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